密钥交换算法

霍师傅
加密与安全
2024-12-02
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对称加密算法解决了数据加密的问题。我们以AES加密为例，在现实世界中，小明要向路人甲发送一个加密文件，他可以先生成一个AES密钥，对文件进行加密，然后把加密文件发送给对方。因为对方要解密，就必须需要小明生成的密钥。

现在问题来了：如何传递密钥？

在不安全的信道上传递加密文件是没有问题的，因为黑客拿到加密文件没有用。但是，如何如何在不安全的信道上安全地传输密钥？

要解决这个问题，密钥交换算法即DH算法：Diffie-Hellman算法应运而生。

DH算法解决了密钥在双方不直接传递密钥的情况下完成密钥交换，这个神奇的交换原理完全由数学理论支持。

我们来看DH算法交换密钥的步骤。假设甲乙双方需要传递密钥，他们之间可以这么做：

甲首先选择一个素数p，例如97，底数g是p的一个原根，例如5，随机数a，例如123，然后计算A=g^a mod p，结果是34，然后，甲发送p＝97，g=5，A=34给乙；
乙方收到后，也选择一个随机数b，例如，456，然后计算B = g^b mod p，结果是75，乙再同时计算s = A^b mod p，结果是22；
乙把计算的B=75发给甲，甲计算s ＝ B^a mod p，计算结果与乙算出的结果一样，都是22。

所以最终双方协商出的密钥s是22。注意到这个密钥s并没有在网络上传输。而通过网络传输的p，g，A和B是无法推算出s的，因为实际算法选择的素数是非常大的。

所以，更确切地说，DH算法是一个密钥协商算法，双方最终协商出一个共同的密钥，而这个密钥不会通过网络传输。

如果我们把a看成甲的私钥，A看成甲的公钥，b看成乙的私钥，B看成乙的公钥，DH算法的本质就是双方各自生成自己的私钥和公钥，私钥仅对自己可见，然后交换公钥，并根据自己的私钥和对方的公钥，生成最终的密钥secretKey，DH算法通过数学定律保证了双方各自计算出的secretKey是相同的。

使用Java实现DH算法的代码如下：

import java.security.*;
import java.security.spec.*;
import javax.crypto.KeyAgreement;
import java.util.HexFormat;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // Bob和Alice:
        Person bob = new Person("Bob");
        Person alice = new Person("Alice");

        // 各自生成KeyPair:
        bob.generateKeyPair();
        alice.generateKeyPair();

        // 双方交换各自的PublicKey:
        // Bob根据Alice的PublicKey生成自己的本地密钥:
        bob.generateSecretKey(alice.publicKey.getEncoded());
        // Alice根据Bob的PublicKey生成自己的本地密钥:
        alice.generateSecretKey(bob.publicKey.getEncoded());

        // 检查双方的本地密钥是否相同:
        bob.printKeys();
        alice.printKeys();
        // 双方的SecretKey相同，后续通信将使用SecretKey作为密钥进行AES加解密...
    }
}

class Person {
    public final String name;

    public PublicKey publicKey;
    private PrivateKey privateKey;
    private byte[] secretKey;

    public Person(String name) {
        this.name = name;
    }

    // 生成本地KeyPair:
    public void generateKeyPair() {
        try {
            KeyPairGenerator kpGen = KeyPairGenerator.getInstance("DH");
            kpGen.initialize(512);
            KeyPair kp = kpGen.generateKeyPair();
            this.privateKey = kp.getPrivate();
            this.publicKey = kp.getPublic();
        } catch (GeneralSecurityException e) {
            throw new RuntimeException(e);
        }
    }

    public void generateSecretKey(byte[] receivedPubKeyBytes) {
        try {
            // 从byte[]恢复PublicKey:
            X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(receivedPubKeyBytes);
            KeyFactory kf = KeyFactory.getInstance("DH");
            PublicKey receivedPublicKey = kf.generatePublic(keySpec);
            // 生成本地密钥:
            KeyAgreement keyAgreement = KeyAgreement.getInstance("DH");
            keyAgreement.init(this.privateKey); // 自己的PrivateKey
            keyAgreement.doPhase(receivedPublicKey, true); // 对方的PublicKey
            // 生成SecretKey密钥:
            this.secretKey = keyAgreement.generateSecret();
        } catch (GeneralSecurityException e) {
            throw new RuntimeException(e);
        }
    }

    public void printKeys() {
        System.out.println("Name: " + this.name);
        System.out.println("Private key: " + HexFormat.of().formatHex(this.privateKey.getEncoded()));
        System.out.println("Public key: " + HexFormat.of().formatHex(this.publicKey.getEncoded()));
        System.out.println("Secret key: " + HexFormat.of().formatHex(this.secretKey));
    }
}

但是DH算法并未解决中间人攻击，即甲乙双方并不能确保与自己通信的是否真的是对方。消除中间人攻击需要其他方法。

练习

使用DH算法生成密钥。

小结

DH算法是一种密钥交换协议，通信双方通过不安全的信道协商密钥，然后进行对称加密传输。

DH算法没有解决中间人攻击。